Cálculo de la atenuación por lluvia en un radioenlace

Durante la propagación, en los radioenlaces troposféricos y por satélite se producen atenuaciones de la señal debidas a la absorción y dispersión causadas por hidrometeoros como la lluvia, la nieve, el granizo o la niebla. Estos efectos son importantes en el caso de sistemas que operan a frecuencias milimétricas. En el presente artículo nos centraremos en estudiar con detalle el procedimiento de cálculo de la atenuación causada por la lluvia en un radioenlace y su influencia a la hora de realizar el diseño del sistema.

Atenuación específica debida a la lluvia

 

Aunque la atenuación causada por la lluvia puede despreciarse para frecuencias por debajo de 5 GHz, ésta debe incluirse en los cálculos de diseño a frecuencias superiores donde su importancia aumenta rápidamente. La atenuación específica debida a la lluvia puede calcularse a partir de la Recomendación UIT-R 838. La atenuación específica γ(dB/km) se obtiene a partir de la intensidad de lluvia R(mm/h) mediante la ley exponencial: 

γ = kR^α,

donde k y α son unas constantes que dependen de la frecuencia y de la polarización de la onda electromagnética.

Algunos valores de k y α para distintas frecuencias y polarizaciones lineales (horizontal y vertical) se muestran en la tabla I. En la Rec. UIT-R 838 se proporcionan un mayor número de valores. Para obtener valores a frecuencias intermedias se recomienda aplicar interpolación, utilizando una escala logarítmica para la frecuencia y para k, y una escala lineal para α. De la tabla se deduce que la atenuación es ligeramente superior para polarización horizontal que para vertical. Esto se debe simplemente a la forma que adquieren las gotas de lluvia por el rozamiento durante la caída.

Tabla I:  Coeficientes de regresión para estimar el valor de la atenuación específica.

Frecuencia (GHz)	Polarización horizontal		Polarización vertical
	k	α	k	α
6	0,00175	1,308	0,00155	1,265
8	0,00454	1,327	0,00395	1,310
10	0,0101	1,276	0,00887	1,264
20	0,0751	1,099	0,0691	1,065
30	0,187	1,021	0,167	1,000
40	0,350	0,939	0,310	0,929
60	0,707	0,826	0,642	0,824
100	1,12	0,743	1,06	0,744

 En la figura 1 se representan curvas de atenuación específica por lluvia en función de la frecuencia y para distintos valores de precipitación. Como puede observarse, la atenuación específica crece rápidamente para frecuencias por encima de 10 GHz. Para una tasa de precipitación de R = 50 mm/h se obtienen valores de atenuación específica mayores de 10 dB/km para frecuencias superiores a 30 GHz. Por lo tanto, la lluvia es un problema serio en sistemas de radiocomunicaciones que operen a frecuencias milimétricas.

 

Figura 1: Atenuación específica para distintas intensidades de lluvia.

Conviene indicar por último que en todos los cálculos anteriores se considera propagación en trayectos horizontales y polarizaciones lineales. Si se tiene una inclinación de la polarización con respecto a la horizontal o un determinado ángulo de elevación en el trayecto, entonces los valores de k y α de la tabla deben modificarse por medio de unas fórmulas de corrección incluidas en la misma Recomendación. 

Comportamiento estadístico de la lluvia

 

Para la predicción de la atenuación producida por la lluvia se necesita información sobre las estadísticas de la intensidad de precipitación. En la Rec. UIT-R PN.837 se proporcionan valores de R excedidos durante determinados porcentajes de tiempo y para distintas zonas hidrometeorológicas mundiales. Estos valores se resumen en la tabla II para las llamadas zonas H y K. Estas zonas son las que afectan en el caso de España, tal y como se puede observar en el mapa de zonas hidrometeorológicas de la figura 2. Así por ejemplo, Madrid se encuentra en la zona H, mientras que Valencia se encuentra en la zona K.

 

 

Figura 2: Mapa de zonas hidrometeorológicas.

 

 Tabla II: Intensidad de lluvia excedida para las zonas hidrometeorológicas H y K.

 

Porcentaje de tiempo (%)	R (mm/h)
	Zona H	Zona K
1,0	2	1,5
0,3	4	4,2
0,1	10	12
0,03	18	23
0,01	32	42
0,003	55	70
0,001	83	100

Como se mostrará posteriormente, los datos de la tabla II se utilizan para calcular la indisponibilidad por lluvia de un sistema de radiocomunicaciones. Por ejemplo, de la tabla II se deduce que para la zona K llueve más de 42 mm/h durante menos del 0,01% del tiempo. Por lo tanto, si queremos que nuestro sistema presente una disponibilidad del 99,99%, será necesario realizar el diseño del mismo teniendo en cuenta una intensidad de lluvia R = 42 mm/h a la hora de calcular las atenuaciones. 

Cálculo de la atenuación por lluvia

 

La Rec. UIT-R P.530 establece el procedimiento para calcular la atenuación producida por la lluvia a largo plazo. Esta atenuación A(dB) se calcula como

A = γL_eff,

donde γ(dB/km) es la atenuación específica para la frecuencia, polarización y tasa de precipitación (superada el 0,01% del tiempo) de interés, y L_eff es la longitud efectiva del trayecto. Esta longitud efectiva del trayecto de lluvia se calcula a partir de la longitud del trayecto real por medio de unas fórmulas indicadas en dicha Recomendación. En la figura 3 se representa dicha longitud efectiva en función de la longitud real para las dos zonas de interés H y K.

 

Figura 3: Longitud efectiva de un trayecto lluvioso.

Luego la fórmula anterior proporcionará la atenuación por lluvia superada el 0,01%, es decir, para un diseño de disponibilidad del sistema del 99,99%. Si se desea calcular la atenuación excedida durante otro porcentaje de tiempo comprendido en la gama de 0,001% a 1%, entonces puede utilizarse la siguiente ley exponencial:

A(p%) = 0,12 A(0,01%) p ^{−0,546 − 0,043 log₁₀ p}.

Finalmente, conviene indicar que el procedimiento de predicción indicado anteriormente se considera válido en todo el mundo, al menos para frecuencias de hasta 40 GHz y distancias de hasta 60 km.

Cálculo de cobertura de un sistema real

 

Los cálculos de la atenuación por lluvia en un radioenlace se utilizan para realizar el diseño de cobertura o alcance del sistema de radiocomunicaciones dado un cierto valor de disponibilidad o calidad de servicio. Por ejemplo, supongamos un radioenlace funcionando a una frecuencia de 40 GHz con polarización vertical. De la tabla I se obtienen unos coeficientes k = 0,310 y α = 0,929. Las pérdidas de propagación del sistema serán, en una primera aproximación, las pérdidas en espacio libre, las pérdidas por absorción atmosférica y las pérdidas por lluvia. Estas pérdidas totales se representan en la figura 4 en función de la distancia de propagación y para distintos valores de disponibilidad obtenidos a partir de los datos de la tabla II (supondremos que nos encontramos en la zona K).

 

Figura 4. Atenuación de propagación del sistema para distintas disponibilidades o calidades de servicio.

 

Suponiendo una potencia transmitida de +23 dBm, una ganancia de la antena transmisora de 12 dB, una ganancia de la antena receptora de 30 dB y una sensibilidad del receptor de −75 dBm, se tiene un valor máximo para las pérdidas de propagación de 140 dB. Luego fijando este requisito se puede deducir de la figura 4 el alcance o cobertura de nuestro sistema. En este caso, para una disponibilidad del 99,99% por ejemplo, se obtiene un alcance de 1,4 km. Este es un valor típico de cobertura para sistemas MVDS. 

Referencias

 

Rec. UIT-R 838: “Modelo de la atenuación específica debida a la lluvia para los métodos de predicción”.

Rec. UIT-R PN.837: “Características de la precipitación para establecer modelos de propagación”.

Rec. UIT-R P.530: “Datos de propagación y métodos de predicción necesarios para el diseño de sistemas terrenales con visibilidad directa”.